Potensial Listrik dan Energi Potensial yang ditimbulkan oleh Muatan Titik

Monday, July 9, 20120 komentar


 

Potensial Listrik dan Energi Potensial yang ditimbulkan oleh Muatan Titik. Potensial listrik pada sebuah titik yang diletakkan sejauh r dari muatan q dapat ditentukan dngan persamaan umum beda potensial
Dengan A dan B adalah dua titik sebarang sperti ditunjukkan pada gambar berikut.
Pada titik tertentu di dalam ruang, medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan titik adalah E = k q r[topi] / r[kuadrat], dengan r[topi] adalah vektor satuan yang arahnya dari muatan ke titik tinjauan. Besaran E • ds dapat dinyatakan dalam bentuk

Karena besar r[topi] adalah 1 maka hasil kali titik r[topi]• ds = ds cos q, dengan q adalah sudut antara r[topi] dan ds. Selanjutnya, ds cos q merupakan proyeksi ds pada r, sehingga ds cos q = dr. Perpindahan ds sepanjang lintasan dari titik A ke B menghasilkan perubahan dr sebagai nilai r, yaitu vector posisi titik tinjauan relative terhadap muatan yang membentuk medan tersebut. Dengan subtitusi, diperoleh
E • ds = (k q /r2) dr
Sehingga pernyataan untuk beda potensial menjadi

Persamaan ini menunjukkan bahwa integral E•ds tidak bergantung pada bentuk lintasan antara titik A dan B. Dengan mengalikan muatan qo yang bergerak di antara titik A dan B tampak pula bahwa integral qo E• ds tidak bergantung pada bentuk lintasan. Integral yang terakhir ini merupakan usaha yang dilakukan oleh gaya listrik, yang menunjukkan bahwa gaya listrik bersifat konservatif. Berkaitan dengan gaya konservatif ini didefenisikan pula medan konservatif. Dengan demikian persamaan 25.10 menunjukkan bahwa medan listrik dari sebuah muatan titik tetap bersifat konservatif. Lebih jauh lagi, persamaan 25.10 menyatakan sebuah hasil penting bahwa beda potensial antara dua titik A dan B di dalam medan yang dihasilkan oleh sebuah muatan titik hanya bergantung pada koordinat radial rA dan rB. Pemilihan titik acuan potensial listrik untuk sebuah muatan titik dapat disesuaikan, misalnya V = 0 pada rA = ∞. Dengan pilihan acuan ini, potensial listrik yang dihasilkan oleh sebuah muatan titik pada jarak r dari muatan tersebut adalah  


Potensial listrik total pada sebuah titik P yang dihasilkan oleh dua atau lebih muatan dapat diperoleh dengan menerapkan prinsip superposisi pada persamaan di atas. Potensial listrik total tersebut sama dengan jumlah dari potensial listrik yang dihasilkan oleh masing-masing muatan, sehingga dapat ditulis 

dengan ri adalah jarak titik P ke muatan qi. Persamaan ini menunjukkan bahwa potensial akan bernilai nol pada titik jarak tak terhingga dari muatan. Perlu diingat bahwa persamaan ini merupakan penjumlahan aljabar dan bukan penjumlahan vektor. Dengan demikian, biasanya lebih mudah menghitung V dari pada menghitung E.
               
Selanjutnya akan dibahas energi potensial sebuah sistem yang terdiri dari dua partikel bermuatan. Jika V2 adalah potensial listrik di titik P yang yang ditimbulkan oleh muatan q2, maka usaha yang harus dilakukan oleh pengaruh luar untuk membawa muatan kedua q1 dari jarak tak terhingga menuju P tanpa percepatan adalah q1V2. Usaha ini merepresentasikan sebuah perpindahan energi ke dalam sistem dan energi tersebut timbul di dalam sistem sebagai energi potensial U jika kedua partikel terpisah sejauh r12.
Dengan demikian energi potensial sistem adalah


Jika kedua muatan bertanda sama, maka U positif. Hal ini sesuai dengan kenyataan bahwa usaha positif harus dilakukan oleh sebuah pengaruh luar terhadap sistem untuk membawa kedua muatan mendekat satu sama lain (karena muatan yang bertanda sama tolak-menolak). Jika kedua muatan berlawanan tanda, U negatif; ini berarti bahwa usaha negatif dilakukan oleh pengaruh luar melawan gaya tarik di antara kedua muatan yang berlawanan tanda tersebut ketika dibawa saling mendekati – sebuah gaya harus diberikan dalam arah yang berlawanan dengan perpindahan untuk mencegah terjadinya percepatan q1 menuju q2.
                Pada gambar berikut, muatan q1 dihilangkan. Pada posisi awal muatan q1, yaitu titik P, persamaan 25.2 dan 25.13 dapat digunakan untuk mendefenisikan potensial yang ditimbulkan oleh muatan q2, yaitu V = U/q1 = k q2/r12. Pernyataan ini sesuai dengan persamaan 25.11.

Jika sistem terdiri dari lebih dari dua partikel bermuatan, energi potensial totalnya dapat ditentukan dengan menghitung U untuk setiap pasangan muatan dan menjumlahkannya secara aljabar. Sebagai contoh, tinjau gambar berikut.
Secara fisis, dapat diinterpretasikan sebagai berikut : andaikan posisi q1 tetap seperti pada gambar tetapi q2 dan q3 berada di jarak tak terhingga. Usaha total yang harus dilakukan oleh pengaruh luar untuk membawa muatan q2 dari jarak tak terhingga ke posisi di dekat q1 adalah k q1 q2/r12, yang merupakan suku pertama pada persamaan 25.14. Dua suku terakhir menggambarkan usaha yang diperlukan untuk membawa q3 dari jarak tak terhingga mendekati q1 dan q2.
Share this article :

Post a Comment

 
Support : Creating Website | Johny Template | Mas Template
Copyright © 2011. SAHABAT PENA - All Rights Reserved
Template Created by Creating Website Published by Mas Template
Proudly powered by Blogger