Potensial Listrik dan Energi Potensial yang ditimbulkan oleh Muatan Titik

 

Potensial Listrik dan Energi Potensial yang ditimbulkan oleh Muatan Titik. Potensial listrik pada sebuah titik yang diletakkan sejauh r dari muatan q dapat ditentukan dngan persamaan umum beda potensial

Dengan A dan B adalah dua titik sebarang sperti ditunjukkan pada gambar berikut.

Pada titik tertentu di dalam ruang, medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan titik adalah E = k q r[topi] / r[kuadrat], dengan r[topi] adalah vektor satuan yang arahnya dari muatan ke titik tinjauan. Besaran E • ds dapat dinyatakan dalam bentuk

Karena besar r[topi] adalah 1 maka hasil kali titik r[topi]• ds = ds cos q, dengan q adalah sudut antara r[topi] dan ds. Selanjutnya, ds cos q merupakan proyeksi ds pada r, sehingga ds cos q = dr. Perpindahan ds sepanjang lintasan dari titik A ke B menghasilkan perubahan dr sebagai nilai r, yaitu vector posisi titik tinjauan relative terhadap muatan yang membentuk medan tersebut. Dengan subtitusi, diperoleh

E • ds = (k q /r²) dr

Sehingga pernyataan untuk beda potensial menjadi

Persamaan ini menunjukkan bahwa integral E•ds tidak bergantung pada bentuk lintasan antara titik A dan B. Dengan mengalikan muatan q_o yang bergerak di antara titik A dan B tampak pula bahwa integral q_o E• ds tidak bergantung pada bentuk lintasan. Integral yang terakhir ini merupakan usaha yang dilakukan oleh gaya listrik, yang menunjukkan bahwa gaya listrik bersifat konservatif. Berkaitan dengan gaya konservatif ini didefenisikan pula medan konservatif. Dengan demikian persamaan 25.10 menunjukkan bahwa medan listrik dari sebuah muatan titik tetap bersifat konservatif. Lebih jauh lagi, persamaan 25.10 menyatakan sebuah hasil penting bahwa beda potensial antara dua titik A dan B di dalam medan yang dihasilkan oleh sebuah muatan titik hanya bergantung pada koordinat radial r_A dan r_B. Pemilihan titik acuan potensial listrik untuk sebuah muatan titik dapat disesuaikan, misalnya V = 0 pada r_A = ∞. Dengan pilihan acuan ini, potensial listrik yang dihasilkan oleh sebuah muatan titik pada jarak r dari muatan tersebut adalah  

Potensial listrik total pada sebuah titik P yang dihasilkan oleh dua atau lebih muatan dapat diperoleh dengan menerapkan prinsip superposisi pada persamaan di atas. Potensial listrik total tersebut sama dengan jumlah dari potensial listrik yang dihasilkan oleh masing-masing muatan, sehingga dapat ditulis 

dengan r_i adalah jarak titik P ke muatan q_i. Persamaan ini menunjukkan bahwa potensial akan bernilai nol pada titik jarak tak terhingga dari muatan. Perlu diingat bahwa persamaan ini merupakan penjumlahan aljabar dan bukan penjumlahan vektor. Dengan demikian, biasanya lebih mudah menghitung V dari pada menghitung E.

               

Selanjutnya akan dibahas energi potensial sebuah sistem yang terdiri dari dua partikel bermuatan. Jika V₂ adalah potensial listrik di titik P yang yang ditimbulkan oleh muatan q₂, maka usaha yang harus dilakukan oleh pengaruh luar untuk membawa muatan kedua q₁ dari jarak tak terhingga menuju P tanpa percepatan adalah q₁V₂. Usaha ini merepresentasikan sebuah perpindahan energi ke dalam sistem dan energi tersebut timbul di dalam sistem sebagai energi potensial U jika kedua partikel terpisah sejauh r₁₂.

Dengan demikian energi potensial sistem adalah

Jika kedua muatan bertanda sama, maka U positif. Hal ini sesuai dengan kenyataan bahwa usaha positif harus dilakukan oleh sebuah pengaruh luar terhadap sistem untuk membawa kedua muatan mendekat satu sama lain (karena muatan yang bertanda sama tolak-menolak). Jika kedua muatan berlawanan tanda, U negatif; ini berarti bahwa usaha negatif dilakukan oleh pengaruh luar melawan gaya tarik di antara kedua muatan yang berlawanan tanda tersebut ketika dibawa saling mendekati – sebuah gaya harus diberikan dalam arah yang berlawanan dengan perpindahan untuk mencegah terjadinya percepatan q₁ menuju q₂.

                Pada gambar berikut, muatan q₁ dihilangkan. Pada posisi awal muatan q1, yaitu titik P, persamaan 25.2 dan 25.13 dapat digunakan untuk mendefenisikan potensial yang ditimbulkan oleh muatan q2, yaitu V = U/q₁ = k q₂/r₁₂. Pernyataan ini sesuai dengan persamaan 25.11.

Jika sistem terdiri dari lebih dari dua partikel bermuatan, energi potensial totalnya dapat ditentukan dengan menghitung U untuk setiap pasangan muatan dan menjumlahkannya secara aljabar. Sebagai contoh, tinjau gambar berikut.

Secara fisis, dapat diinterpretasikan sebagai berikut : andaikan posisi q₁ tetap seperti pada gambar tetapi q₂ dan q₃ berada di jarak tak terhingga. Usaha total yang harus dilakukan oleh pengaruh luar untuk membawa muatan q₂ dari jarak tak terhingga ke posisi di dekat q₁ adalah k q₁ q₂/r₁₂, yang merupakan suku pertama pada persamaan 25.14. Dua suku terakhir menggambarkan usaha yang diperlukan untuk membawa q3 dari jarak tak terhingga mendekati q₁ dan q₂.