Fisika

Judul       : Efek Fotolistrik

Tujuan    :            1.  Mengamati Perilaku Cahaya Sebagai Gelombang Menurut Teori Klasik

  2.  Mengamati perilaku cahaya sebagai partikel menurut teori kuantum

  3.  Menentukan besarnya konstanta Plank ( h )  

           Efek fotolistrik adalah peristiwa terlepasnya elektron dari permukaan suatu logam pada saat permukaan logam tersebut disinari cahaya ( foton) yang memiliki energi lebih besar dari energi ambang ( fungsi kerja) logam. Efek fotolistrik ditemukan pertama kali oleh Hertz. Efek ini tidak dapat dijelaskan jika cahaya dipandang sebagai gelombang. Efek ini berhasil dijelaskan dengan baik oleh Einstein pada tahun 1905 dengan memandang cahaya sebagai paket-paket energi yang disebut foton, seperti yang telah dikemukakan oleh teori Planck.Jika berkas cahaya yang mengenai permukaan logam memiliki frekuensi f maka energi tiap foton cahaya adalah hf.

            

           Elektron-elektron  didekat permukaan logam terikat dalam struktur atom. Besar energi ikatan ini bergantung pada jenis logam, dan disebut energi ambang atau fungsi kerja logam (Wo). Jika energi hf dari foton cahaya datang lebih kecil dari pada energi ambang logam ( hf Wo) akan menyebabkan elektron-elektron keluar  dari permukaan logam walaupun  intensitas cahaya kecil. Jika hf > wo barulah intensitas cahaya akan menentukan jumlah elektron yang keluar dari  permukaan logam. Makin besar intensitas cahaya akan menentukan jumlah elektron yang keluar  dari permukaan logam. Makin besar intensitas cahaya makin besar foton yang bertumbukan dengan elektron-elektron dekat permukaan. Sebagai hasilnya semakin banyak elektron yang keluar dari permukaan logam . ( Ingat, satu foton hanya dapat mengeluarkan satu elektron ).

   

          Di dalam emisi fotolistrik, cahaya yang menumbuk sebuah benda menyebabkan elektron lepas. Model gelombang klasik meramalkan elektron bahwa ketika intensitas cahaya dinaikkan, amplitudo dan energi cahaya yang juga bertambah. Hal ini akan menyebabkan semakin banyak fotoelektron energi kinetik yang dipancarkan. Akan tetapi, menurut teori kuantum, kenaikkan frekuensi cahaya akan menghasilkan dengan energi yang membesar, tidak bergantung pada intensitas. Sumbangan pemikiran dari Albert Einstein dalam masalah efek fotolistrik menguatkan gagasan Max Planck tentang kuantitasi energi dan sekaligus membuktikan bahwa cahaya ( foton ) yang mengenai logam bersifat sebagai partikel. Dengan demikian gagasan Max Planck yang semula masih diragukan, akhirnya dapat diterima secara luas.

                Illustrasi alat yang digunakan untuk membangkitkan hejala fotolistrik adalah sebagai berikut:

                                             Katoda             cahaya

                                                                                     anoda

                                                     elektron

                                                                                    A  mikro amperemeter

                                                          V

                                              rheostat                    

                                                                  

            

             Dalam percobaan fotolistrik, berkas cahaya ditembakkkan ke permukaan logam yang diletakkan di dalam suatu tabung vakum sehingga elektron terpencar keluar dari permukaan tersebut

              Jika elektron yang terpencar dari logam emitter mempunyai cukup energi, yaitu lebih besar dari potensial penghenti, maka elektron tersebut akan mampu mencapai kolektor dan terdeteksi sebagai arus listrik (I) oleh amperemeter. Untuk dapat mencapai kolektor ( katoda), elektron harus mempunyai energi kinetik sama atau lebih besar dan energi potensial listrik yang diperlukan elektron bergerak dari emitter (anoda) ke kolektor (eV). Dengan demikian secara matematis dapat dituliskan:    

Ø    Ek = ½ m_ev²  ...................................................................................    (1)

              Jika elektron lebih kecil dari eV, maka elektron tidak akan mencapai katoda, akibatnya tidak akan ada arus elektron yang terdeteksi oleh amperemeter. Jika energi kinetik maksimum adalah energi elektron yang paling energetik yang dibebaskan melalui efek fotolistrik, maka energi tersebut dapat ditentukan dengan mencari beda potensial Vo, di mana tegangan Vo ini adalah tegangan pada saat ampermeter menjadi nol ( arus elektron menjadi nol). Pada keadaan ini, maka berlaku hubungan :

Ø     Ek = e Vo  ................................................................................................   (2)

     Dimana, Vo  adalah potensial pemberhenti ( stopping potensial )

      Dengan menggunakan teori Planck, Einstein menemukan gejala fotolistrik dengan persamaan :

Ø     E = hf = Ek_max + W_o  ................................................................................   (3)

Di mana,    Ek_max = Energi kinetik maximum

                              W_o       = fungsi kerja

                Persamaan di atas memungkinkan pengukuran  konstanta Planck ( h) dengan analisis sebagai  berikut:

            Cahaya dengan energi  hf  menabrak elektron katoda di dalam tabung hampa elektron memanfaatkan    energi minimum W_o untuk melepaskan diri  dari katoda keluar beberapa energi maksimum Ek _max. Umumnya elektron tersebut mencapai anoda dan dapat diukur sebagai arus fotoelektron. Ek_max dapat ditentukan dengan mengukur potensial balik minimum yang diperlukan untuk menghentikan fotoelektron dan mengurangi arus fotolistrik hingga mencapai nol. Hubungan antar energi kinetik dan potensial penghenti diberikan  oleh .

Ø Ek_max = eV  ................................................................................     (4)

Maka, didapat persamaan Einstein :

Ø hf = eV + W_o ..............................................................................     (5)

Bila v dan f diplot, akan diperoleh grafik seperti berikut:

          V

                                                   h/e

 

                                                            f

               Perpotongan  kurva dengan V sama dengan W_o/e dan kemiringan kurva  adalah h/e . Dengan mengetahui nilai e, konstanta h dapat ditentukan .

            

              METODE EKSPERIMEN

A.      Variabel

1.       Variabel Terukur

       -  Potensial penghenti

2.       Variabel Terhitung

-    Energi kinetik

-    Konstanta planck

B.       Alat dan Bahan

1.       Digital Voltmeter ( SE- 9589)

2.       h/e apparatus (AP-9368)

3.       h/e Apparatus Ascessory Kit (AB-9369)

4.       Mercury vapor Light Source ( OS-9286)

C.       Prosedur Kerja

             Percobaan I

             Percobaan ini menyelidiki energi maksimum fotoelectrón sebagai fungís intensitas.

1. Mengukur h/e apparatus sehingga hanya satu bagian dari pita warna kuning yang jatuh pada mask foto dioda. Meletakkan filter kuning pada white reflective mask.
2. Meletakkan filter yang bersesuaian dengan warna spektrum pada white reflective mask.

3.             Meletakkan variabel transmissian filter di depan white reflective mask sehingga cahaya melewati bagian yang bertanda 100% dan mencapai foto dioda.
4.                Mencatat tegangan VDM pada tabel disediakan. Menggerakkan variabel transmissian filter sehingga bagian berikutnya tepat pada cahaya datang. Mencatat  VDM  memperkirakan waktu pemuatan ( recharge) setelah tombol discharge ditekan dan dilepaskan.
5.              Mengulangi langkah satu sampai ke empat untuk kelima bagian filter telah diuji. Mengulangi seluruh langkah dengan warna kedua yang berbeda. Lihat tabel 1dan 2.

            Percobaan 2

        Percobaan ini bertujuan menyelidiki hubungan antara energi, panjang gelombang   dan cahaya. Dari hubungan tersebut konstanta Planck dapat ditentukan.

1.              Memeriksa 5 jenis warna dan dua orde pada spektrum mercury.

2.         Mengukur h/e  apparatus dengan hati – hati sehingga satu warna dari orde pertama (orde paling terang ) yang jatuh pada bukaan mask foto dioda.

3.       Untuk setiap warna pada setiap orde, mengukur potensial penghenti dengan DVM dan mencatat hasilnya pada tabel yang diberikan. Menggunakan filter kuning dan hijau pada reflection mask ketika pengukuran dengan cahaya kuning dan hiaju dilakukan.

4.              Melanjutkan pengukuran untuk orde kedua dengan mengulangi seluruh proses di atas.  Lihat tabel (3).

            DAFTAR PUSTAKA

            Kamanjaya.1996. Penuntun belajar Fisika 3 Berdasarkan kurikulum  1994.Bandung.Ganeca Exact

            Sutopo.2004. Pengantar Fisika Kuantum. Malang.FMIPA UNM Malang

            Kenneth  Krane. 2006 . Fisika Moderen. Jakarta. UI Jakarta

            Tim Dosen Eksperimen Fisika .2010. Penuntun Eksperimen Fisika ,makassar. FMIPA UNM makassar

 

Judul       : Spektrum Atom Hidrogen

             Cahaya yang dipancarkan dari dalam atom yang dipanasi dalam nyala api, atau secara listrik dieksitasikan dalam sebuah tabung yang berpendar misalnya lampu neo, tidak berisi sebaran panjang gelombang yang kontinu, tetapi hanya  beberapa panjang gelombang tertentu saja. Di dalam sebuah spektrometer yang menggunakanan sebuah celah sempit yang dilengkapi dengan sebuah prisma atau sebuah kisi-kisi difraksi, pola spektrum tampak seperti deretan garis-garis terang , dan dari sinilah dikenal sebagai spektrum garis. Dalam awal abad ke -19 telah dipelajari bahwa setiap unsur memancarkan sebuah spektrum ciri tertentu (karakteristik) , yang memberikan saran bahwa terdapat satu hubungan langsung antara cirri tertentu  itu dan susunan dalam sebuah atom dan spektrumnya. Tetapi usaha untuk memehami hubungan tersebut berdasarkan mekanika Newtonian dan kelistrikan kemagnetan klasik tidak mencapai hasil yang diinginkan.

Teori    Kuantum, digunakan di dalam bagian pendahuluan untuk analisa efek fotolistrik, juga memainkan peranan penting dalam  memahami spektrum atom. Telah diketahui bagaimana sebuah prisma atau spektrograf kisi-kisi berfungsi menguraikan seberkas  cahaya menjadi spektrum. Jika sumber cahaya adalah zat padat atau zat cair yang pijar, maka spektrumnya kontinu, yaitu cahaya dari semua panjang gelombang ada dalam spektrum itu. Akan tetapi jika sumbernya adalah gas dimana terdapat pelepasan muatan listrik atau sebuah nyala api yang kedalamnya dimasukkan garam yang gampang menguap, maka spektrum itu terdiri dari seluruh macam perwatakan (karakter). Yang muncul bukanlah sebuah pita warna yang kontinu, tetapi hanya beberapa warna, dalam bentuk garis-garis sejajar yang terisolasi. (Masing-masing “garis” adalah sebuah bayangan celah spektrograf, yang dideviasikan melalui suatu sudut yang bergantung pada frekuensi cahaya yang membentuk bayangan itu). Spektrum semacam ini disebut “Spektrum Garis”. Panjang gelombang garis itu merupakan    ciri (karakteristik) dari unsur yang memancarkan  cahaya itu. Jadi Hidrogen selalu memberikan sekumpulan garis-garis dalam susunan kedudukan yang sama, Natrium, susunan kumpulannya lain, besi juga  susunan kumpulannya lain, dan seterusnya.

               Diharapkan bahwa frekuensi cahaya yang dipancarkan oleh suatu unsur tertentu akan disusun dalam suatu cara yang teratur. Pada kesan pertama tidak terlihat adanya suatu persamaan susunan tingkatan atau keteraturan dalam garis-garis sebuah spektrum jenis khusus, untuk beberapa tahun lamanya usaha-usaha yang tidak memberikan hasil telah dilakukan untuk mencari hubungan frekuensi-frekuensi yang diamati itu dengan frekuensi-frekuensi dasar serta nada-nada atasnya. Akhirnya  dalam tahun 1885, Johann Jakob Balmer (1825 – 1898) mendapatkan rumus sederhana yang memberikan frekuensi-frekuensi dari suatu kelompok garis-garis yang yang dipancarkan oleh atom Hidrogen. Karena spektrum unsur ini relatif sederhana, dan hampir sesuai dengan spektrumm yang lainKetika zat padat dipanaskan secara terus menerus, maka zat ini akan memancarkan cahaya dalam bentuk spectrum kontinu. Pancaran atom radiasi cahaya ini disebabkan oleh getaran atom-atom penyusun zat padat.

               

         Gas pada tekanan rendah juga dapat memancarkan cahaya.ada suatu tabung berisi gas diberikan beda potensial yang tinggi seperti gambar ( tabung gas yang diberi tegangan tinggi seperti ini disebut tabung pelucuran gas), maka gas akan memancarkan cahaya dengan bentuk spectrum diskret.Artinya , gas hanya memancarkan cahaya dengan panjang gelombang tertentu. Jika diamati dengan spectrometer, maka akan diperoleh garis-garis terang., atau spektrum emisi. Spektrum emisi menunjukkan bahwa hanya panjang gelombangt tertentu yang dipancarkan oleh tabung pelucutan gas. Secara umum, suatu spektrum emisi/ spektrum garis merupakan karakteristik dari atom atau molekul zat tertentu.

           

           Ketika cahaya putuh dilewatkan pada suatu gas yang relatif dingin, dapat diamati bahwa ada bebeerapa panjang gelombang atau frekuensi yang diserap.Dengan demikian diperoleh spektrum berupa garis- garis gelap pada spektrum kontinu., yang disebut spektrum absorbsi.Jika dibandingkan , ternyata garis terang dan garis gelap ini terjadi pada frekuensi yang sama.( Lihat gambar)

a.

Atom hidrogen

b.

Helium

c.

Neon

c.

Spektrum absorbsi hidrogen

     

          Dalam keadaan eksitasi , atom Hidrogen dapat memancarkan urutan garis-garis yang dilukiskan dalam gambar 1.  Urutan ini disebut deret.   Ternyata dalam spektrum ini terdapat suatu susunan tingkatan tertentu, garis-garis menjadi berdesakan dan semakin lama satu sama lain semakin rapat didekati sebagai limit deret itu. Garis dari panjang gelombang terpanjang atau frekuensi terpendek, dalam daerah merah, dikenal sebagai Hα , di dalam daerah hijau-biru sebagai Hβ, yang ketiga sebagai Hγ  dan seterusnya.Balmer menemukan bahwa panjang gelombang garis-garis tersebut telah diberikan dengan teliti oleh persamaan sederahana, Yaitu:

                        …………… (1.1)

             Dimana λ adalah panjang gelombang , R adalah suatu konstanta Rydberg, dan  n dapat mempunyai nilai 3, 4,5, ……  Jika λ dalam meter, maka nilai :

                        R = 1,097 x 10⁷ m^-1

            Kalau dalam persamaan (1.1), kita ambil n = 3, maka kita dapatkan panjang gelombang garis - Hα sebagai berikut :

   

               Dari sini kita peroleh : λ = 656,3 nm.

                       

               Untuk  n = 4 , kita peroleh panjang gelombang garis -           Hβ, dan seterusnya. Untuk  n = ∞ , kita dapatkan limit deret, pada λ = 364 nm. Ini merupakan panjang gelombang terpendek  di dalam deret ini.

                

             Semenjak spektrum hidrogen ditemukan, kita mempunyai deret lain, yang dikenal dengan deret Lyman, Paschen, Brackett, dan Pfund, Rumus – rumusnya adalah :

                Deret Lyman:

                                dengan n = 2 , 3 , 4 ….

                Deret Paschen:

                                dengan  n = 4 , 5 , 6 ,…..

               Deret Brackett:

                               dengan  n = 5 , 6 , 7, ……..

              Deret Pfund :

                            dengan   n = 6 , 7 , 8, ……

              Deret Lyman berada dalam daerah ultraviolet,  dan deret – deret Paschen, Pfund dan Brackett berada dalam daerah inframerah. Ternyata deret Balmer terletak antara deret Lyman dan Paschen. Rumus Balmer yaitu persamaan (1.1) dapat dituliskan dalam bentuk frekuensi cahaya , dengan menggunakan persamaan :

                         

Jadi         persamaan (1.1) menjadi :

              Masing-masing pecahan di ruas kanan persamaan (1.3) disebut suku, dan frekuensi setiap garis dalam deret itu ditentukan oleh perbedaan antara dua suku tersebut.

B.           TINGKATAN ENERGI

              Setiap unsur mempunyai spektrum garis dengan ciri tertentu, yang bagaimanapun  harus dihasilkan dari ciri dan struktur (susunan) atom – atom dari unsur itu. Bagian kunci untuk memahami hubungan struktur atom dengan spektrum atom telah dipenuhi oleh Niels Bohr  dalam tahun 1913, yang menerapkan konsep yang sama tentang kuantum cahaya atau foton kepada spektrum dimana sebelumnya Eisntein telah menggunakn dalam analisa efekfoto listrik.

             Hipotesa Bohr adalah sebagai berikut :” masing-masing atom sebagai hasil dari struktur dalamnya , dapat memiliki sejumlah  variabel (besaran yang dapat berubah-ubah) yaitu energi dalam. Tetapi energi sebuah atom tidak dapat berubah oleh setiap jumlah sembarangan; agaknya , masing-masinh atom mempunyai satu deret tingkatan energi diskrit, sedemikian hingga sebuah atom dapat mempunyai sejumlah energi dalam yang berhubungan dengan setiap salah satu dari tingkatan-tingkatan tersebut, tetapi ia tidak dapat memiliki energi menengah (intermediate) di antara dua tingkatan. Semua atom suatu unsur tertentu mempunyai kumpulan tingkat energi yang sama, tetapi atom dari unsur yang berlainan mempunyai kumpulan yang berbeda. Beberapa lama sebuah atom berada berada dalam salah satu dari keadaan yang bersangkutan dengan suatu energi tertentu tersebut, ia tidak melakukan penyinaran, akan tetapi sebuah atom dapat melakukan transisi dari salah satu tingkatan energi  ke suatu tingkatan energi yang lebih rendah dengan jalan memancarkan sebuah foton, yang tenaganya sama dengan selisih energi antara keadaan permulaan dan akhir. Jika E_i adalah energi awal sebuah atom sebelum melakukan transisi, dan E_f tenaga akhirnya setelah transisi, maka karena energi foton dalah hf, kita peroleh :

            hf = E_i - E_f  …………………….. (1.4)

            Sebagai contoh , sebuah foton cahaya jingga yang panjang gelombangnya  600 nm mempunyai frekuensi yang ditentukan oleh :

                Energi foton yang bersangkutan adalah :

                        E = h f = ( 6,63 x 10^-34 ) ( 500 x 10¹⁴ )

                        E  = 3,31 x 10^-19 J = 2,07 eV

           Jadi foton ini harus dipancarkan dalam suatu transisi antara dua keadaan atom yang memberikan selisih energi 2,07 eV.

        Hipotesa Bohr, jika benar akan memberikan penerangan baru kepada analisa spektrum berdasarkan suku-suku deret. Sebagai contoh persamaan (1.3)  menentukan frekuensi deret Balmer dalam spektrum Hidrogen, kalikan kedua ruas dengan konstanta planck  h  maka akan menjadi :

                         ………………. (1.5)

              Jika sekarang kita bandingkan persamaan (1.4) dan (1.5) , maka kita bisa mengatakan bahwa: -Rch/n² =E_i   dan   -Rch/2² = E_f.

               Persamaan yang lebih umum lagi, Jika kita menganggap bahwa tingkatan energi yang mungkin untuk atom ditentukan oleh :

                                        dengan   n = 1, 2, 3, ……..

              Maka semua spektrum deret hidrogen dapat dipahami atas dasar transisi dari salah satu tingkatan energi ke tingkatan energi lain. Untuk  deret Lyman , keadaan akhirnya selalu n = 1,  deret Paschen n = 3 , dan seterusnya.  Dengan cara serupa spektrum unsur-unsur lain yang sulit , dinyatakan oleh suku-suku deret , dipahami atas dasar bahwa masing-masing suku ada sangkut pautnya dengan suatu tingkatan energi ; dan suatu frekuensi dinyatakan sebagai perbedaan dua suku, ada hubungannya dengan suatu transisi antara dua tingkatan energi yang bersangkutan..

            Walaupun hipotesa Bohr membiarkan pemahaman spektrum garis sebagian-sebagian atas dasar tingkatan energi atom, ia belumlah rampung, sebab ia tidak memberikan dasar untuk meramalkan berapa tingkatan-tingkatan energi bagi setiap macam atom tertentu akan terdapat. Hal ini dapat dijelaskan  dan dipahami  pada bahasan mekanika kuantum. 

C.           ATOM BOHR

            Telah dijelaskan sebelumnya bahwa aspek spektrum atom dapat dipahami  di atas dasar konsep kuantum atau foton dari radiasi elektromagnetik, bersama-sama dengan konsep tingkatan energi diskrit atom. Sudah tentu bahwa setiap teori spektrum atom yang menginginkan untuk kesempurnaan juga akan memberikan beberapa tujuan ramalan, di atas dasar-dasar teoritis, nilai-nilai tingkatan energi tersebut untuk setiap atom yang diketahui. Pada waktu yang sama bahwa Bohr telah meningkatkan hipotesanya tentang hubungan frekuensi garis spektrum dengan tingkatan-tingkatan energi, juga dia telah mengajukan usul model mekanis tentang atom yang paling mudah, yaitu Hidrogen; dia sanggup menghitung tingkatan-tingkatan energi  hidrogen dan mendapatkan hasil yang cocok dengan nilai-nilai yang ditentukan berdasarkan spektrum.

Teori   Bohr walau bagaimanapun bukanlah yang pertama yang berusaha memahami  struktur bagian sebelah dalam atom. Permulaan tahun 1916, Rutherford dan kawan-kawannya telah mempertunjukkan percobaan mengenai hamburan-hamburan partikel alfa  (inti Helium yang dipancarkan dari unsur-unsur radioaktif) oleh daun-daun logam tipis. Percobaan ini telah membuktikan bahwa setiap atom berisi inti massif yang ukurannya (kira-kira berukuran 10^-15 m) sangat jauh lebih kecil daripada ukuran atom keseluruhan (kira-kira berukuran 10^-10 m). Inti dikelilingi oleh sejumlah elektron.

             Guna menghitung untuk kenyataan bahwa elektron-elektron tetap pada jarak  yang relatif  besar dari inti bermuatan positif walaupun adanya gaya tarikan elektrostatik yang dilakukan inti  kepada elektron-elektron itu. Rutherford telah membuat postulat (keputusan) bahwa elektron-elektron itu beredar mengelilingi inti dalam orbit, lebih kurang serupa dengan planet-planet  dalam system tata surya yang beredar mengelilingi matahari; tetapi dengan gaya tarik listrik yang menghasilkan gaya sentripetal. Akan tetapi dugaan ini mempunyai akibat yang tidak menyenangkan. Sebuah benda yang bergerak dalam sebuah lingkaran secara kontinu dipercepat menuju pusat lingkaran, dan menurut teori elektomagnetik klasik, sebuah elektron yang dipercepat akan memancarkan energi radiasi. Oleh karena itu energi total elektron berkurang secara berangsur, orbitnya semakin lama semakin mengecil, akhirnya orbit akan berbentuk spiral (ulir) masuk ke dalam inti dan berhenti (diam). Selanjutnya menurut teori klasik, frekuensi gelombang elektromagnetik yang dipancarkan oleh sebuah elektron yang beredar sama dengan frekuensi putarannya. Jika elektron memancarkan energi radiasi, maka kecepatan sudutnya akan berubah secara kontinu dan ia akan memancarkan spectrum kontinu (campuran dari semua frekuensi). Hal ini bertentangan dengan spektrum garis dari hasil pengamatan yang sebenarnya.

            Berhadapan dengan teka-teki bahwa teori elektromagnetik telah meramalkan suatu atom tak stabil yang memancarkan energi radiasi dari segala frekuensi , sedangkan pengamatan telah memperlihatkan atom-atom stabil yang memancarkan hanya beberapa frekuensi saja, Bohr telah menyimpulkan bahwa meskipun berhasilnya teori elektromagnetik dalam menerangkan fenomena skala besar, namun ia tidak dapat diterapkan untuk proses pada skala atom. Oleh karena itu Bohr telah membuat postulat bahwa sebuah elektron di dalam suatu atom dapat beredar di dalam orbit-orbit stabil yang tertentu,masing-masing memiliki energi tertentu yang bersangkutan , tanpa memancarkan radiasi, berlawanan dengan teori elektromagnetik klasik. Menurut Bohr, sebuah atom akan memancarkan energi jika ia melakukan suatu transisi (perpindahan) dari salah satu orbit ke orbit yang lainnya, yang memancarkan  atau yang menyerap sebuah foton dengan energi tertentu. Untuk menentukan jari-jari orbit yang “diizinkan”, Bohr telah memperkenalkan apa yang harus dilihat dalam  pengamatan    sebagai suatu terkaan intuitif yang cemerlang. Dia telah menuliskan bahwa satuan konstanta Planck “h”, yang biasa ditulis sebagai J.s, sama seperti momentum sudut, yang biasa dituliskan  sebagai kg.m².s^-1, dan dia telah membuat postulat bahwa hanya orbit-orbit tertentu saja yang dibolehkan supaya momentum sudutnya adalah kelipatan bulat dari  h / 2π.

         Kita lihat kembali bahwa momentum sudut sebuah partikel yang bermassa m, yang bergerak dengan kecepatan v di dalam sebuah lingkaran dengan jari-jari r adalah mvr. Dari sini maka syarat di atas dapat dituliskan sebagai :           

               Dimana n = 1 , 2, 3, ….

               Sekarang kita satukan syarat ini  ke dalam penganalisaan atom hidrogen. Atom ini terdiri dari satu electron bermuatan  -e yang beredar mengelilingi sebuah proton bermuatan +e. Proton yang hampir 2000  kali massifnya elektron, dalam pembahasan ini akan dianggap stasioner.

Gaya tarik elektrostatik antara muatan-muatan itu adalah:

            . …………. (1.6)

Akan menghasilkan gaya sentripetal, dan berdasarkan hukum kedua Newton,

            . = ……………(1.7)

                               Jika persamaan (1.6) dan (1.7) diselesaikan serentak untuk r dan v , maka kita akan peroleh:

            ………………….(1.8)

                          …………………… (1.9)

           

                              Jika nilai     ……………….(1.10)

                       Maka persamaan (1.8) dapat dituliskan :

                        r = n² r_o  ……………………(1.11)

            dan orbit-orbit yang tidak memancarkan dan yang dibolehkan itu mempunyai jari-jari : r_o , 4r_o , 9r_o, dan seterusnya. Nilai-nilai n yang bersesuain disebut bilangan kuantum orbit. Adapun nilai-nilai dari  ruas kiri persamaan (1.10) adalah ;

                        ε_o = 8,854 x 10^-12 C²Nm^-2

                        h = 6,626 x 10^-34 Js

                        m = 9,109 x 10^-31 kg

                        e = 1,602 x 10^-19C

Sehingga untuk jari-jari r_o ( Orbit Bohr yang pertama) adalah:

                  

                                 

                      

                                         r = 0,53 x 10^-10 m

             

                        Hal ini cocok dengan diameter atom jika ditaksir dengan metode yang lain, yaitu kira-kira 10^-10 m.

           

                      Energi kinetik elektron dalam tiap orbit adalah :

                      Dan energi potensialnya adalah :             

                      Oleh karena itu, energi total E adalah :

                          E = K + V = - ……………….(1.12)

           

Energi total mempunyai tanda negatif, karena tingkatan rujukan energi potensialnya diambil terhadap elektron pada jarak tak terhingga dari inti atom.

Energi atom adalah terkecil apabila elektronnya beredar dalam orbit dimana nilai n = 1, lantas E akan mempunyai nilai negative terbesar. Untuk nilai n = 2, 3 , 4, …. Nilai mutlak  E akan lebih kecil. Jadi pada orbit yang lebih luar energinya lebih besar. Keadaan normal atom yang disebut keadaan dasar adalah keadaan energi yang paling rendah, bersesuaian dengan elektron yang beredar pada orbit yang jari-jarinya terkecil r_o.

Sebagai hasil tumbukan dengan elektron-elektron yang sedang bergerak cepat dalam suatu pelepas muatan listrik, atau untuk sebab-sebab lainnya, maka dalam waktu yang singkat atom itu memperoleh energi yang cukup untuk menaikkan elektron ke suatu orbit yang lebih luar lagi. Maka atom itu dikatakan  dalam keadaan tereksitasi. Keadaan ini merupakan keadaan yang tak stabil, dan elektron akan segera turun kembali ke suatu keadaan yang energinya lebih rendah, sambil memancarkan sebuah foton.

Ambil n sebagai bilangan kuantum dari suatu keadaan yang tereksitasi dan l sebagai bilangan kuantum dari keadaan yang lebih rendah ke mana elektron itu akan kembali lagi setelah proses pancaran (emisi), maka E_i, energi awal adalah :

                        E_i = -

Dan E_f, tenaga akhir, adalah :

                        E_f = -

Berkurangnya energi E_i – E_f,  yang disamakan dengan energi foton yang di pancarkan  hf adalah :

                        hf = - +

            atau :

                        f = ……….(1.13)

Persamaan (1.13) ini sama bentuknya dengan persamaan (1.2) untuk l =2. sehingga dapat dituliskan:

                        Rc = ……………………(1.14)

Jika nilai R,c , m , e, dan ε_o kita substitusi ,maka akan didapat nilai  h = 6,62 x 10^-34 Js .

DAFTAR PUSTAKA

1. Efrizon Umar ; Fisika dan Kecakapan Hidup Kelas XII;2007; GanecaExact, Bandung
2. Halliday- Resnick;  Pantur Silaban – Erwin Sucipto; Fisika Jilid 2, Edisi Ketiga; 1999, Erlangga, Jakarta
3. Sears, Zemansky; Fisika Untuk Universitas 3;1987, Binacipta, Jakarta.