Menentukan Nilai Medan Listrik dari Potensial Listrik

Menentukan Nilai Medan Listrik dari Potensial Listrik. Medan listrik E dan potensial listrik V memiliki hubungan seperti pada persamaan 25.3. Dari persamaan ini beda potensial dV antara dia titik yang terpisah sejauh ds dapat dinyatakan dengan

Jika medan lisrik hanya memiliki komponen E_x, maka E• ds = E_x dx sehingga persamaan 25.15 menjadi dV = -E_x dx, atau

Ini berarti kompenen x dari medan lidtrik sama dengan negatif turunan potensial listrik terhadap x. Pernyataan yang sama dapat dibuat untuk komponen y dan z. Persamaan 25.16 adalah pernyataan matematika yang menyatakan bahwa medan listrik merupakan ukuran laju perubahan potensial listrik terhadap posisi. 

Berdasarkan eksperimen, potensial liatrik dan posisi dapat diukur dengan mudah menggunakan voltmeter dan meteran. Akibatnya, medan listrik dapat ditentukan dengan mengukur potensial listrik untuk beberapa posisi di dalam medan dan membuat grafiknya. Berdasarkan persamaan 25.16, kemiringan grafik V -  x pada sebuah titik tertentu memberikan nilai medan listrik pada titik tersebut.

Ketika sebuah muatan uji mengalami perpindahan ds sepanjang permukaan ekipotensial, maka dV = 0 karena potensial bernilai konstan pada permukaan ekipotensial. Dari persamaan 25.15, terlihat bahwa dV = - E • dx = 0; jadi, E harus tegak lurus dengan perpindahan sepanjang permukaan ekipotensial. Ini menunjukkan bahwa permukaan ekipotensial harus selalu tegak lurus dengan garis-garis medan listrik yang melewatinya. 

Jika distribusi muatan yang menghasilkan medan listrik memiliki simetri bola sedemikian sehingga rapat muatan volum hanya bergantung pada jarak radial r, maka medan listriknya juga radial. Dalam hal ini, E . ds = E_r dr, dan dV dapat dinyatakan dalam bentuk dV = - E_r dr, sehingga

Sebagai contoh, potensial listrik dari sebuah muatan titik adalah V = k q/r. Karena V adalah fungsi r saja, fungsi potensialnya memiliki simetri bola. Dengan menerapkan persamaan 25.17. medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan titik menjadi E_r = k q /r². Perlu diingat bahwa perubahan potensial hanya terjadi dalam arah radial, bukan dalam arah tegak lurus terhadap r. Jadi, V (seperti E_r) hanya merupakan fungsi r. Sekali lagi, ini sesuai dengan gagasan bahwa permukaan ekipotensial tegak lurus dengan garis-garis medan. Dalam hal ini, permukaan ekipotensial merupakan sekumpulan bola konsentris dengan distribusi muatan berbentuk bola (sferis) yang simetris.

Permukaan ekipotensial untuk sebuah dipole listrik digambarkan sebagai berikut.

Secara umum, potensial listrik merupakan fungsi dari semua koordinat ruang. Jika V(r) diberikan dalam koordinat Cartesian, komponen medan listrik E_x, E_y, dan E_z dapat diperoleh sebagai turunan parsial dari V(x,y,z)

Contoh, jika   maka